Question

В треугольнике ABC проведены медианы АК и ВМ ,пересекающиеся в точке О.Докажите ,что треугольники МОК и АОВ подобны

Answer 1

1)углы МОК и АОВ равны как вертикальные

2)медианы в точке пересечения делятся в отношении 1:2 значит ВО:ОМ=1:2

и АО:ОК=1:2 -это отношение сторон

значит эти стороны подобны

3)треугольники подобны по признаку:две стороны и угол между ними

надеюсь понятно)

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников МОК и АОВ воспользуемся теоремой о средней линии треугольника.

Согласно этой теореме, медиана треугольника делит ее пополам, а также имеет длину, равную половине длины основания треугольника.

Таким образом, мы знаем, что точка О является серединой отрезка КМ и отрезка ВА.

Также известно, что медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую из них в отношении 2:1.

Из этого следует, что отрезок АО равен отрезку ОВ, а отрезок ВО равен отрезку ОК.

Теперь у нас есть две пары равных отрезков: АО=ОВ и ВО=ОК.

Из этого следует, что треугольники МОК и АОВ подобны по стороне-против угла, так как у них соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, треугольники МОК и АОВ подобны.