Question

Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Из вершины В отпустите перпендикуляр BD. Докажите, что треугольники ABD=CBD.

Answer 1

Ну наверно. Треуг. Равны, т.к. БД -общая. угол АДБ = углу ЦДБ т.к. перпендикуляр равен 90 градусам углов. И угол АЦБ = углу ЦАБ. Т.к. треугл. Равнобедренный. значит треугольники равны по принципу " 2 углов и 1 стороны. (2 пример) Все))

Answer 2

Для начала нарисуем равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и вершиной B, а затем опустим перпендикуляр BD из вершины B:

         A
        / \
       /   \
      /     \
     B-------C
      \
       \
        \
         D

Теперь докажем, что треугольники ABD и CBD равны.

Доказательство:

1. Равнобедренный треугольник ABC имеет две равные стороны AB и BC (основание AC также является равной стороной).

2. Поскольку BD является перпендикуляром к основанию AC, он перпендикулярен к основанию и делит его пополам.

3. Так как BD делит основание AC пополам, то точка D является серединой отрезка AC.

4. Из пункта 2 и 3 следует, что BD является медианой треугольника ABC.

5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, делит противоположную сторону пополам.

6. Следовательно, BD является медианой треугольника ABC и делит сторону AC пополам.

7. Так как AB и BC равны (по определению равнобедренного треугольника), то и AD и CD равны (по свойству медианы).

8. Из пункта 7 следует, что треугольники ABD и CBD имеют две равные стороны AD и CD и общую сторону BD.

9. Поэтому треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и общей стороне.

Таким образом, доказано, что треугольники ABD и CBD равны.