Question

Площади двух подобных треугольника равны соответственно 65м² и 260 м² найдите сторону второго треугольника если сходственная ей сторона первого треугольника равна 6м решить с данно решение и тогдалие пожалуйста срочно

Answer 1

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначим стороны первого треугольника как \(a\) и \(b\), а стороны второго треугольника как \(x\) и \(y\). 2. Мы знаем, что площади подобных треугольников соотносятся как квадраты соответствующих сторон. То есть:

\[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a}{x}\right)^2 = \left(\frac{b}{y}\right)^2 = \frac{65}{260} = \frac{1}{4} \]

3. Мы также знаем, что сходственные стороны имеют одинаковые пропорции. То есть:

\[ \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{6}{?} \]

4. Решим второе уравнение относительно \(y\):

\[ \frac{6}{y} = \frac{a}{x} \quad \Rightarrow \quad y = \frac{6x}{a} \]

5. Подставим это выражение для \(y\) в уравнение площадей:

\[ \left(\frac{a}{x}\right)^2 = \left(\frac{b}{\frac{6x}{a}}\right)^2 \]

\[ a^2 = \frac{b^2a^2}{36x^2} \]

6. Решим это уравнение относительно \(b\):

\[ b = \frac{6x}{a} \]

7. Теперь у нас есть выражения для \(y\) и \(b\) через \(x\) и \(a\):

\[ y = \frac{6x}{a} \quad \text{и} \quad b = \frac{6x}{a} \]

8. Мы также знаем, что площадь первого треугольника равна \(65\ м^2\), что можно выразить через \(a\) и \(b\):

\[ S_1 = \frac{1}{2}ab = 65 \]

\[ ab = 130 \]

9. Подставим \(b = \frac{6x}{a}\) в это уравнение:

\[ a \cdot \frac{6x}{a} = 130 \]

\[ 6x = 130 \]

\[ x = \frac{65}{3} \]

10. Теперь мы можем найти \(y\) с использованием выражения \(y = \frac{6x}{a}\):

\[ y = \frac{6 \cdot \frac{65}{3}}{6} = \frac{65}{3} \]

Итак, стороны второго треугольника равны \(x = \frac{65}{3}\) м и \(y = \frac{65}{3}\) м.