Question

На продолжение медианы МД треугольникКЛМ отложен отрезок ДА=МД,а на продолжении медианы КФ отложен отрезок ФЕ=КФ .Докажите,что точки А,Л,Е лежат на одной прямой

Answer 1

смотри прикрепленный файл

Answer 2

Для доказательства того, что точки А, Л и Е лежат на одной прямой, давайте рассмотрим треугольники МДА и МКФ.

Из условия известно, что отрезок МД равен отрезку ДА, а отрезок КФ равен отрезку ФЕ. Таким образом, треугольники МДА и МКФ подобны по сторонам, так как соответствующие стороны равны.

Теперь рассмотрим углы. Так как МД и МК являются медианами треугольника КЛМ, то они делятся пополам их соответственными сторонами. Это значит, что углы МДА и МКФ равны, так как их противолежащие стороны равны.

Из подобия треугольников следует, что углы МДА и МКФ равны, а значит, углы ДАМ и КФМ также равны. Таким образом, отрезок ДА параллелен отрезку КФ.

Из этого следует, что точки А, Л и Е лежат на одной прямой, так как отрезок ДА параллелен отрезку КФ, а отрезок ФЕ равен отрезку КФ.