Question

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равен 14см. срочно!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности = 7 см.

Объяснение:

Есть такая теорема: Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой ⇒ AB = AC, и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными ⇒ AO - биссектрисе угла ∠BAC.

⇒ ∠OAC = ∠OAB = ∠BAC/2 = 60°/2 = 30°

Также мы знаем что любая касательная к окружности перпендикулярна к его радиусу ⇒ ∠OCA = 90°.

Рассмотрим Δ OAC - это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого AO = 14 см, а ∠OAC = 30°

Возьмём Синус угла ∠OAC - это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе:

$sin 30^{o} = \frac{OC}{AC}$

Зная что sin 30° = 1/2, a AC = 14 см, подставляем эти значения в формулу и вычисляем противолежащий катет OC (который по совместительству является и радиусом нашей окружности):

$\frac{1}{2}=\frac{OC}{14}\\\\ OC=\frac{14}{2}\\\\ OC=7cm$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 14 см.

Решение:

Пусть радиус окружности равен r.

Известно, что угол между касательными равен 60°. Это означает, что угол между радиусом, проведенным из центра окружности к точке касания, и касательной равен 90°.

Также известно, что расстояние от точки А до точки О равно 14 см.

Мы можем построить прямоугольный треугольник, где один катет равен r, а гипотенуза равна 14 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет треугольника:

r^2 + (r/2)^2 = 14^2

Решая это уравнение, мы найдем значение r.

Решение:

r^2 + (r/2)^2 = 14^2

r^2 + r^2/4 = 196

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4r^2 + r^2 = 784

5r^2 = 784

r^2 = 784/5

r^2 = 156.8

r ≈ √156.8

r ≈ 12.52

Таким образом, радиус окружности примерно равен 12.52 см.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты были округлены до двух десятичных знаков для удобства представления.