Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ (35 БАЛОВ) 1) Две стороны треугольника равны 3 и 5, а угол между ними равен 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь. 2) Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если ∠B = 30°, ∠C = 105°, AC = 4 см. Промежуточные вычисления округлите до сотых.

Answer 1

Ответ:

надеюсь помогла)))))

Answer 2

Конечно, давайте решим оба задания.

1) Для нахождения третьей стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где: - c - третья сторона треугольника, - a и b - известные стороны треугольника, - C - угол между a и b.

В вашем случае a = 3, b = 5, и C = 120°. Давайте подставим значения в формулу:

c² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos(120°).

c² = 9 + 25 - 30 * cos(120°).

Сначала вычислим cos(120°). Угол 120° находится в третьем квадранте, и cos(120°) = -cos(60°). Значение cos(60°) известно и равно 0.5. Так что:

c² = 9 + 25 - 30 * (-0.5).

c² = 9 + 25 + 15.

c² = 49.

Теперь найдем c, взяв квадратный корень обоих сторон:

c = √49.

c = 7.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 7.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади для треугольника:

Площадь = 0.5 * a * b * sin(C),

где: - a и b - известные стороны треугольника, - C - угол между ними.

В вашем случае a = 3, b = 5, и C = 120°. Давайте подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 3 * 5 * sin(120°).

Сначала вычислим sin(120°). Угол 120° находится в третьем квадранте, и sin(120°) = -sin(60°). Значение sin(60°) известно и равно √3/2. Так что:

Площадь = 0.5 * 3 * 5 * (√3/2).

Площадь = 7.5 * √3.

Площадь ≈ 13.0 (округлено до десятых).

Итак, площадь треугольника приближенно равна 13.0 квадратных единиц.

2) Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, мы можем использовать информацию о сумме углов в треугольнике (180°) и законы синусов и косинусов.

Известно, что ∠B = 30°, ∠C = 105° и AC = 4 см. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, можно найти ∠A:

∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 105° = 45°.

Теперь мы знаем все углы треугольника: ∠A = 45°, ∠B = 30° и ∠C = 105°.

Чтобы найти неизвестные стороны, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

a / sin(∠A) = b / sin(∠B) = c / sin(∠C),

где: - a, b, c - стороны треугольника, соответствующие углам ∠A, ∠B и ∠C.

Давайте используем этот закон, чтобы найти a, b и c.

Для стороны a (против угла ∠A): a / sin(45°) = 4 / sin(105°).

a / (√2/2) = 4 / (√3/2).

a / (√2/2) = (4 * 2) / (√3).

a = (4 * 2 * √2) / (√3).

a = (8√2) / √3.

a = (8√2/√3) * (√3/√3).

a = (8√6) / 3.

Теперь мы знаем сторону a.

Для стороны b (против угла ∠B): b / sin(30°) = 4 / sin(105°).

b / (1/2) = 4 / (√3/2).

b / (1/2) = (4 * 2) / (√3).

b = (4 * 2) / (√3).

b = (8√3) / 3.

Теперь мы знаем сторону b.

Для стороны c (против угла ∠C): c / sin(105°) = 4 / sin(105°).

c / (√3/2) = 4 / (√3/2).

c / (√3/2) = (4 * 2) / (√3/2).

c = (4 * 2) / 1.

c = 8.

Теперь мы знаем сторону c.

Итак, неизвестные стороны треугольника ABC равны: a ≈ (8√6) / 3, b ≈ (8√3) / 3, c = 8.

Не забудьте округлить значения до сотых, как требуется в задании.