Question

в параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены точками M и N так, что BM=DN. докажите, что четырехугольник AMCN - параллелограмм.

Answer 1

по свойству параллелограмма вроде)

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник AMCN является параллелограммом, нам нужно использовать определение параллелограмма и информацию, данную в условии задачи.

Определение параллелограмма:

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Дано:

В параллелограмме ABCD стороны BC и AD отмечены точками M и N соответственно, так что BM = DN.

Доказательство:

1. По условию задачи, BM = DN. Это означает, что отрезки BM и DN имеют одинаковую длину. 2. Также, по определению параллелограмма, сторона BC параллельна стороне AD и сторона AD параллельна стороне BC. 3. Из пункта 2 следует, что отрезки BM и DN лежат на параллельных сторонах BC и AD соответственно. 4. Учитывая, что BM = DN и отрезки BM и DN лежат на параллельных сторонах BC и AD, мы можем заключить, что отрезки BM и DN также параллельны друг другу. 5. Теперь рассмотрим треугольники ABM и CDN. У них общая сторона AB и параллельные стороны BM и DN. 6. Из пункта 4 следует, что сторона BM треугольника ABM параллельна стороне DN треугольника CDN. 7. По основной теореме о параллельных линиях, если две прямые параллельны третьей прямой, то они также параллельны друг другу. 8. Из пункта 6 следует, что сторона BM треугольника ABM параллельна стороне DN треугольника CDN, поэтому стороны ABM и CDN параллельны друг другу. 9. Таким образом, треугольники ABM и CDN являются параллельными. 10. Из пунктов 5 и 9 следует, что треугольники ABM и CDN - это параллелограммы. 11. Параллелограммы ABM и CDN имеют общую сторону AB и параллельные стороны BM и DN. 12. Следовательно, по определению параллелограмма, четырехугольник AMCN является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник AMCN является параллелограммом, используя определение параллелограмма и информацию, данную в условии задачи.