Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи, як 5 : 6, а висота, проведена до основи, дорівнює 12 см. Знайти основу і бічну сторону трикутника

Answer 1

Ответ:  15 см.  18 см.

Объяснение:

Решение.

Пусть боковая сторона АВ=ВС=5х см. Тогда основание АС = 6х см.

АЕ=СЕ = 6х/2=3х см.

Высота ВЕ² =12² = (5х)² - (3х)²;

25x²-9x²=144;

16x² = 144;

x²=9;

x=3;

--------------

Боковая сторона АВ=ВС=5х=5*3 = 15 см.

Основание АС = 6х=6*3=18 см.

Answer 2

Позначимо бічну сторону рівнобедреного трикутника як \(a\) і основу як \(b\).

За умовою задачі відомо, що \(a : b = 5 : 6\) та висота, проведена до основи, дорівнює 12 см.

Ми можемо записати вираз для висоти та площі трикутника:

\[h = 12 \, \text{см}\] \[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]

А також вираз для бічної сторони, використовуючи пропорцію:

\[\frac{a}{b} = \frac{5}{6}\]

Тепер ми можемо виразити \(a\) через \(b\):

\[a = \frac{5}{6}b\]

Тепер можемо підставити це вираження для \(a\) в вираз для площі:

\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot 12 = 6b\]

Також ми можемо виразити \(b\) через \(S\):

\[b = \frac{S}{6}\]

Тепер ми можемо підставити це вираження для \(b\) в пропорцію:

\[\frac{a}{\frac{S}{6}} = \frac{5}{6}\]

Після спрощення отримаємо:

\[a = \frac{5S}{6}\]

Тепер ми можемо знайти значення \(a\) та \(b\) за допомогою цих виразів. Якщо вам відома площа трикутника, підставте її значення у вираз для \(S\), а потім використовуйте вирази для \(a\) і \(b\) для знаходження обох сторін.