Question

Ребята,помогите пожалуйста!!! найти координаты вектора углов прямоугольного треугольника, если его катит и гипотенуза лежит на прямых 2х+3х-1=0 и 3х-у-3=0 соответственно, а одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абиссу, равную 2. сделать чертеж

Answer 1

В  задании сказано: "найти координаты вектора углов прямоугольного треугольника"??? Наверно, имелось в виду - сторон. А может просто координаты углов треугольника??? Кроме того, уравнение 2х+3х-1=0  задано неверно. Вероятно, это 2х+3у-1=0???
Координаты одного угла найдем, решая совместно уравнения двух заданных сторон треугольника: 2х+3у-1=0 и 3х-у-3=0 .
2х+3у-1=0  
3х-у-3=0  обе стороны этого уравнения умножим на 3.
2х+3у-1=0  
9х-3у-9=0    складываем два уравнения:
11х -10 = 0    х = 10/11    у = 3х - 3 = 3*(10/11) - 3 = 30/11 - 33/11 = -3/11.
Обозначим эту точку А(10/11; -3/11).
Одна из координат второй точки известна - одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2 - это значение по оси у. Значение х находим из уравнения 2х+3у-1=0 
2х +3*2 -1 = 0   2х = -6 + 1 = - 5     х = -5/2 = -2,5.
Обозначим эту точку В(-2,5; 2).
Определился один катет АВ, его вектор АВ(-3,409; 2,273), его модуль (длина) равен |AB| = 4,0972.
Уравнение прямой, на которой лежит этот катет, преобразуем в уравнение с коэффициентом вида у = кх + в:
 2х+3у-1=0
3у = -2х + 1
у = -(2/3)х + 1/3
Уравнение прямой, на которой находится второй катет, имеет коэффициент, равный -1/к₁ = -1 /(-(2/3)) = 3/2 = 1,5.
Значение параметра в находим из выражения  в=у2-((у2-у1)/(х2-х1))*х2, где (у2-у1)/(х2-х1) = к. Тогда в = 2 - 1,5*(-2,5) = 2 + 3,75 = 5,75 и уравнение приобретает вид у = 1,5х + 5,75.
Точку пересечения второго катета с гипотенузой находим совместным решением их уравнений. Для этого в заданное уравнение гипотенузы подставляем найденное значение у второго катета:  3х-у-3=0
                               3х-1,5х - 5,75-3=0
                               1,5х = 8,75    х = 8,75 / 1,5 =   5,833  
у = 3х - 3 = 3*  5,833 - 3 =  17,5 - 3 = 14,5.
Эту точку обозначим С(5,833; 14,5).
Вектор второго катета ВС -    Вектор ВС (8,333; 12,5).
Вектор гипотенузы АС -    Вектор АС (4,924; 14,773)
Модули векторов (их длины):
Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 ) 
АВ =  4.0972
 ВС = 15.023 
 АС = 15.572 
Периметр равен 34.692.
Чертёж надо сделать самому по рассчитанным координатам точек.

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вектора углов прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться уравнениями прямых, на которых лежат катеты и гипотенуза треугольника.

Уравнение прямой, на которой лежит один из катетов, задано как 2x + 3y - 1 = 0. Уравнение прямой, на которой лежит гипотенуза, задано как 3x - y - 3 = 0.

Также нам известно, что одна из вершин треугольника имеет абсциссу, равную 2.

Для начала, найдем точку пересечения прямых, которая будет вершиной прямоугольного треугольника. Для этого решим систему уравнений:

2x + 3y - 1 = 0 3x - y - 3 = 0

Решая систему, получим x = 3, y = -2. Таким образом, координаты вершины треугольника будут (3, -2).

Теперь найдем координаты второй вершины треугольника, лежащей на гипотенузе. Для этого подставим x = 2 в уравнение гипотенузы: 3*2 - y - 3 = 0, откуда y = 3. Таким образом, координаты второй вершины будут (2, 3).

Теперь, когда мы знаем координаты двух вершин треугольника, мы можем найти координаты вектора углов, используя формулу для нахождения вектора между двумя точками:

Для нахождения вектора AB, где A(x1, y1) и B(x2, y2), используем формулу: AB = (x2 - x1, y2 - y1).

Вектор угла A будет равен (3 - 2, -2 - 3) = (1, -5). Вектор угла B будет равен (2 - 3, 3 - (-2)) = (-1, 5).

Таким образом, координаты векторов углов прямоугольного треугольника будут (1, -5) и (-1, 5).