Question

В треугольника АВС ∠С - тупой .Если точка D лежит на стороне АС , а точка Е - на стороне ВС , то докажите что DЕ меньше АВ Помогите пожалуйста!

Answer 1

Из неравенства треугольника следует, что
$AC + CB \ \textgreater \ AB \ (1) \\ DC + CE \ \textgreater \ DE \ (2)$
Т.к. D ∈ AC и Е ∈ СВ, то $DC \ \textless \ AC$ и $CE \ \textless \ CB$
Тогда по свойству неравенств:
$DC + CE \ \textless \ AC + CB \ (3)$
Из неравенств (1), (2) и (3) следует, что $DE \ \textless \ AB.$

Answer 2

Для доказательства, что DE меньше AB, мы можем использовать теорему о неравенстве треугольников.

Теорема о неравенстве треугольников:

Если в треугольнике две стороны меньше двух других сторон, то угол между этими двумя сторонами будет острый. Если одна сторона больше суммы двух других сторон, то угол между этими двумя сторонами будет тупой.

В данном случае, у нас имеется треугольник ABC, где ∠C является тупым углом. Точка D находится на стороне AC, а точка E находится на стороне BC.

Доказательство:

1. По теореме о неравенстве треугольников, так как ∠C является тупым углом, сторона AB будет больше суммы сторон AC и BC. 2. Предположим, что DE больше AB. 3. Тогда, сторона AB будет меньше суммы сторон AC и DE. 4. Но, по теореме о неравенстве треугольников, сторона AB должна быть больше суммы сторон AC и BC. 5. Получаем противоречие, так как AB не может быть одновременно больше и меньше суммы сторон AC и DE. 6. Следовательно, предположение о том, что DE больше AB, неверно. 7. Таким образом, мы доказали, что DE меньше AB.

Итак, мы доказали, что в треугольнике ABC, если точка D лежит на стороне AC, а точка E на стороне BC, то DE будет меньше AB.