Question

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и катетом 12 найдите высоту опущенную на гипотенузу

Answer 1

Гипотенуза  c^2 =a^2 +b^2
второй катет  a^2 = c^2 - b^2 = 15^2 - 12^2 = 81 ; a = 9
площадь прямоугольного треунгольника
S = 1/2 ab = 1/2 hc
высота  h = ab/c = 12*9/15 = 7,2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2

Нахождение высоты, опущенной на гипотенузу:

Высота, опущенная на гипотенузу, делит исходный прямоугольный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, поэтому мы можем использовать подобие треугольников для нахождения высоты.

Давайте начнем с решения.

1. Найдем длину второго катета с помощью теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 12^2 + b^2 = 15^2 144 + b^2 = 225 b^2 = 225 - 144 b^2 = 81 b = √81 b = 9

Теперь у нас есть длины обоих катетов, и мы можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов.

2. Найдем площадь исходного треугольника: S = 0.5 * 12 * 15 S = 90

3. Теперь найдем высоту, опущенную на гипотенузу, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * c * h 90 = 0.5 * 15 * h 90 = 7.5h h = 90 / 7.5 h = 12

Итак, высота, опущенная на гипотенузу, равна 12.