Question

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла. Гипотенуза этого треугол. равна 6. Найдите площадь.

Answer 1

В этом тр-ке высота она же медиана и биссектриса ,так как:

раз это высота эначит катеты проэцируются на гипотенузу и эти проекции равны (т.к.это медиана) значит и углы по обеим сторонам высоты равны значит это и биссектриса.

Высот равна половине гипотенузы т.к. биссектриса делит прямой угол пополам и при гипотенузе тоже прямой угол,т.е.высота разделтла наш тр-к на два равнобедренных.

S=1/2a*h=1/2*6*3=9

Answer 2

Для начала найдем длину высоты и медианы.

Пусть высота треугольника равна h, а медиана равна m. Так как высота и медиана проведены из одной вершины, то треугольник равнобедренный.

Так как гипотенуза треугольника равна 6, то по теореме Пифагора, катеты равны 3. Так как треугольник равнобедренный, то и высота и медиана делят гипотенузу пополам, то есть h = m = 3.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Таким образом, S = 0.5 * 3 * 3 = 4.5.

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 4.5 квадратных единиц.