Question

В треугольнике ABC угол А = 45 градусов, BC=13 см,BD-высота DC=12см Найти площадь треугольника

Answer 1

ВD=5-по теореме пифагора,AD=5,то АС=5+12=17, то площадь равна 42,5

Answer 2

Для начала найдем длину стороны AB, используя теорему косинусов:

AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2*BC*AC*cos(A) AB^2 = 13^2 + AC^2 - 2*13*AC*cos(45) AB^2 = 169 + AC^2 - 26*AC*(√2/2) AB^2 = 169 + AC^2 - 13*AC*√2

Теперь найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BD^2 AB^2 = AC^2 + 12^2 AB^2 = AC^2 + 144

Теперь мы можем приравнять два выражения для AB^2 и найти длину стороны AC:

AC^2 + 144 = 169 + AC^2 - 13*AC*√2 144 = 169 - 13*AC*√2 -25 = -13*AC*√2 AC = 25/(13*√2)

Теперь, когда мы знаем длины сторон AB и AC, мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

S = 0.5 * AB * BD S = 0.5 * 13 * 12 S = 78 кв.см

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 78 кв.см.