Question

Точка К находится на расстоянии 8см от центра плоскости правильного треугольника со стороной 6 корень из 3.Найти расстояние от точки К до вершины В.​

Answer 1

Ответ:

KB = 10

Объяснение:

Судя по описанию, это - правильная треугольная пирамида.

Нам нужно найти боковое ребро пирамиды

(см. рисунок)

Для начала найдём расстояние от центра треугольника, до любой из его вершин с помощью формулы для нахождения радиуса описанной около правильного треугольника окружности:

R=a/√3 , где a - сторона, равная по условию 6√3

Подставляем R=6√3/√3 = 6 - наш нижний катет прямоугольного треугольника KOB(к примеру)

Теперь нам известны два катета: KO или высота = 8,

OB = 6

Найдём гипотенузу KB с помощью теоремы Пифагора:

KB=√(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Известно, что центр плоскости правильного треугольника совпадает с центром вписанной окружности. Также известно, что радиус вписанной окружности равен половине длины стороны треугольника. В данном случае, сторона треугольника равна 6 корень из 3, следовательно, радиус равен 3 корень из 3.

Обозначим центр плоскости (центр окружности) как точку O, точку B - вершину треугольника, а точку K - точку, расположенную на расстоянии 8 см от центра O.

Рассмотрим треугольник OKB. Он будет прямоугольным треугольником, так как OK - радиус окружности, а BK - отрезок, соединяющий центр окружности с точкой K, является перпендикуляром к стороне треугольника.

Величина OK равна 8 см, так как по условию задачи расстояние от точки K до центра окружности равно 8 см.

Возьмем отрезок OB равным x см. Тогда длина отрезка BK будет равна (6 корень из 3)/2 - x см.

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее уравнение:

OK^2 = OB^2 + BK^2

(8)^2 = x^2 + ((6 корень из 3)/2 - x)^2

64 = x^2 + (9 - 6 корень из 3)x + (27/4 - (6 корень из 3)/2)x + ((6 корень из 3)/2)^2

64 = x^2 + 9x - 6 корень из 3 * x + 27/4 - 3 корень из 3 * x + 9/4

64 = x^2 + 6x + 9/4 + 9/4 + (9 корень из 3)/2 - 3 корень из 3 * x

64 = x^2 + 6x + 18/4 + 6/4 - 3(3 корень из 3)/2 * x

64 = x^2 + 6x + 24/4 - 9 корень из 3 * x

64 = x^2 + 6x + 6 - 9 корень из 3 * x

0 = x^2 + 6x - 64 + 9 корень из 3 * x

Приведем полученное уравнение к виду квадратного уравнения:

x^2 + (6 - 9 корень из 3) * x - 64 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = (6 - 9 корень из 3)^2 - 4 * 1 * (-64) = 36 - 72 корень из 3 + 81 - 256 = -139 - 72 корень из 3.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что точка B лежит дальше от точки K, чем 8 см.

Поэтому невозможно найти расстояние от точки K до вершины B, так как точка B вне досягаемости при заданном условии.