Question

1. Найти координаты и длину вектора 3d-h+n, если d(4; -1) h(0; -3) n(5;1) 2. Написать уравнение окружности с центром в точке G(3; 2) и проходящейчерез точку В( 8;-2).3. Треугольник LMC задан координатами своих вершин:L(-3;-6) м(2;5) c(2;-2)А) определить вид треугольникаБ) найти медиану, проведенную из вершины С4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки G(3;-5) и T(2;4).​

Answer 1

Ответ:

1. d=-3, h= 3 , n=6

2. 5

3.A) теңбүйірлі Б)прямо

4. 2

Answer 2

1. Найдем вектор D(4; -1), вектор H(0; -3), и вектор N(5; 1):

Вектор D(4; -1) задан координатами (4, -1).

Вектор H(0; -3) задан координатами (0, -3).

Вектор N(5; 1) задан координатами (5, 1).

Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется как квадратный корень суммы квадратов его компонентов. Для вектора D:

|D| = √(4² + (-1)²) = √(16 + 1) = √17

Для вектора H:

|H| = √(0² + (-3)²) = √(0 + 9) = √9 = 3

Для вектора N:

|N| = √(5² + 1²) = √(25 + 1) = √26

2. Уравнение окружности с центром в точке G(3; 2) и проходящей через точку B(8; -2) имеет вид:

(x - 3)² + (y - 2)² = R²

Где (3, 2) - координаты центра, а R - радиус окружности. Для нахождения радиуса R, используем координаты точки B(8, -2):

R² = (8 - 3)² + (-2 - 2)² = 5² + (-4)² = 25 + 16 = 41

Итак, уравнение окружности будет:

(x - 3)² + (y - 2)² = 41

3. Треугольник LMC задан координатами своих вершин: L(-3, -6), M(2, 5) и C(2, -2).

A) Чтобы определить вид треугольника, можно воспользоваться его сторонами. Для этого найдем длины всех трех сторон и проверим их соотношение.

Длина стороны LM: |LM| = √((2 - (-3))² + (5 - (-6))²) = √(5² + 11²) = √(25 + 121) = √146

Длина стороны MC: |MC| = √((2 - 2)² + (-2 - 5)²) = √(0² + (-7)²) = √49 = 7

Длина стороны CL: |CL| = √((-3 - 2)² + (-6 - 5)²) = √((-5)² + (-11)²) = √(25 + 121) = √146

Треугольник LMC имеет стороны длиной √146, 7 и √146. Это означает, что он является равнобедренным треугольником.

B) Чтобы найти медиану, проведенную из вершины C, нужно найти середину стороны LM, так как C - это вершина, а LM - сторона. Медиана из вершины C будет проходить через середину стороны LM.

Найдем середину стороны LM:

x-координата середины: (2 + (-3)) / 2 = (-1) / 2 = -0.5 y-координата середины: (5 + (-6)) / 2 = (-1) / 2 = -0.5

Таким образом, середина стороны LM имеет координаты (-0.5, -0.5). Медиана из вершины C будет проходить через точку (-0.5, -0.5) и вершину C(2, -2). Уравнение этой медианы можно записать в виде:

y - (-2) = (5 - (-2)) / (x - 2)

Упростим:

y + 2 = 7 / (x - 2)

4. Уравнение прямой, проходящей через точки G(3, -5) и T(2, 4), можно найти, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

Где (x₁, y₁) = (3, -5) и (x₂, y₂) = (2, 4). Подставим эти значения:

y - (-5) = (4 - (-5)) / (2 - 3) * (x - 3)

Упростим:

y + 5 = (9 / (-1)) * (x - 3)

y + 5 = -9(x - 3)

Раскроем скобки:

y + 5 = -9x + 27

Теперь выразим y:

y = -9x + 27 - 5

y = -9x + 22

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки G(3, -5) и T(2, 4), равно:

y = -9x + 22

Answer 3

1. Найти координаты и длину вектора 3D-h+n, если d(4, -1), h(0, -3), n(5, 1):

Для нахождения координат вектора 3D-h+n, нужно сложить соответствующие координаты векторов d, h и n. Таким образом:

3D-h+n = d + h + n = (4, -1) + (0, -3) + (5, 1) = (4 + 0 + 5, -1 + (-3) + 1) = (9, -3).

Теперь, чтобы найти длину вектора 3D-h+n, мы можем использовать формулу длины вектора:

|3D-h+n| = √(x^2 + y^2),

где x и y - это координаты вектора 3D-h+n. В нашем случае, x = 9 и y = -3:

|3D-h+n| = √(9^2 + (-3)^2) = √(81 + 9) = √90.

Таким образом, длина вектора 3D-h+n равна √90.

2. Написать уравнение окружности с центром в точке G(3, 2) и проходящей через точку B(8, -2):

Уравнение окружности имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае, координаты центра окружности (a, b) = (3, 2). Радиус r можно найти, используя расстояние между центром и точкой на окружности B(8, -2):

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((8 - 3)^2 + (-2 - 2)^2) = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41.

Таким образом, уравнение окружности будет:

(x - 3)^2 + (