Question

Найдите площадь трапеции с равными боковыми сторонами, если площадь вписанного в него круга равна 9пи, а длина диагонали трапеции 10.

Answer 1

Площадь равнобедренной трапеции равна 48
Радиус вписанной окружности равен 3. Из формулы площади круга.
Диаметр соответственно равен 6.
Дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит.
Т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям.
В первом случае средняя линия трапеции равна 6. Во втором соответственно высота трапеции равна 6.
В любом случае, через теорему Пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия.
В любом случае это будет 8.
10^2-6^2=8^2
Ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48

Answer 2

Площадь вписанного в трапецию круга равна 9π, поэтому мы можем найти радиус этого круга, используя формулу площади круга: S = πr^2, где S - площадь круга, а r - радиус.

Используя данную площадь круга, мы можем найти радиус круга: 9π = πr^2 r^2 = 9 r = 3

Теперь мы знаем, что радиус круга равен 3.

Для нахождения площади трапеции с равными боковыми сторонами, мы можем использовать следующую формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для нахождения оснований трапеции, мы можем разделить диагональ на две равные части, так как трапеция с равными боковыми сторонами - это равнобедренная трапеция. Таким образом, каждая диагональ будет равна 5.

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади трапеции: a = b = 5 (основания трапеции) h = 3 (высота трапеции)

S = (5 + 5) * 3 / 2 S = 10 * 3 / 2 S = 30 / 2 S = 15

Итак, площадь трапеции с равными боковыми сторонами равна 15.