Question

Sin(-6t)cos4t+cos(6t)sin4t

Answer 1

…=-sin6tcos4t+cos6tsin4t=sin(4t-6t)=sin(-2t)=-sin2t

Answer 2

Вы ищете подробное объяснение для выражения Sin(-6t)cos4t+cos(6t)sin4t. Давайте разберемся с этим выражением.

Для начала, давайте вспомним формулу двойного угла для синуса и косинуса:

Формула двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Формула двойного угла для косинуса: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 - 2sin²(θ)

Теперь, вернемся к вашему выражению Sin(-6t)cos4t+cos(6t)sin4t. Мы можем использовать эти формулы двойного угла, чтобы преобразовать его.

Давайте рассмотрим первый член выражения Sin(-6t)cos4t:

Sin(-6t)cos4t = 0.5 * [sin(-6t + 4t) + sin(-6t - 4t)]

Используя формулу суммы синусов, мы можем упростить это выражение:

Sin(-6t)cos4t = 0.5 * [sin(-2t) + sin(-10t)]

Аналогично, для второго члена выражения cos(6t)sin4t:

cos(6t)sin4t = 0.5 * [sin(6t + 4t) + sin(6t - 4t)]

Используя снова формулу суммы синусов, мы можем упростить это выражение:

cos(6t)sin4t = 0.5 * [sin(10t) + sin(2t)]

Теперь, объединим два полученных выражения:

Sin(-6t)cos4t + cos(6t)sin4t = 0.5 * [sin(-2t) + sin(-10t)] + 0.5 * [sin(10t) + sin(2t)]

После сокращения 0.5, мы получим:

Sin(-6t)cos4t + cos(6t)sin4t = sin(-2t) + sin(-10t) + sin(10t) + sin(2t)

Теперь, давайте воспользуемся формулой разности синусов:

sin(α) - sin(β) = 2 * cos((α + β)/2) * sin((α - β)/2)

Применяя эту формулу к выражению sin(-2t) + sin(2t), мы получим:

sin(-2t) + sin(2t) = 2 * cos(0) * sin(-t)

Так как cos(0) = 1, мы можем упростить выражение:

sin(-2t) + sin(2t) = 2 * sin(-t)

Теперь, применим эту же формулу к выражению sin(-10t) + sin(10t):

sin(-10t) + sin(10t) = 2 * cos(0) * sin(-9t)

Также, sin(-9t) = -sin(9t), поэтому мы можем упростить выражение:

sin(-10t) + sin(10t) = -2 * sin(9t)

Теперь, объединим оба полученных выражения:

sin(-2t) + sin(-10t) + sin(10t) + sin(2t) = 2 * sin(-t) - 2 * sin(9t)

Итак, окончательное выражение Sin(-6t)cos4t+cos(6t)sin4t равно:

Sin(-6t)cos4t+cos(6t)sin4t = 2 * sin(-t) - 2 * sin(9t)

Это подробное объяснение вашего выражения. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!