Question

Может ли сумма трёх углов образовавшихся пере пересечении двух прямых быть равны 150° Решение с помощью неравенства

Answer 1

Сумма двух смежных углов равна 180°, поэтому

сумма трех углов будет больше 180°.

И уж точно не будет 150°

Answer 2

Да, сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, может быть равна 150°.

Рассмотрим две прямые, которые пересекаются. Пусть А и В - точки пересечения прямых.

Построим треугольник АВС, где С - точка пересечения продолжений прямых.

Пусть углы альфа и бета - углы, образовавшиеся при пересечении, и угол гамма - угол при вершине С.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому альфа + бета + гамма = 180°.

Угол гамма равен 180° - (альфа + бета).

Пределы значений угла гамма определяются тем, что сумма углов треугольника не может быть больше 180°.

Таким образом, угол гамма должен быть больше 0° и меньше 180°.

Подставим это условие в неравенство:

0° < 180° - (альфа + бета) < 180°

180° - 180° < - (альфа + бета) < 180° - 0°

0° < - (альфа + бета) < 180°

Умножим все части неравенства на -1 и поменяем знак:

0° > альфа + бета > -180°

Заметим, что сумма альфа и бета является внешним (не пересекающимся) углом при вершине С треугольника АВС.

Поэтому, если сумма альфа и бета больше 0° и меньше 180°, то существует такой треугольник АВС, у которого сумма трех углов при пересечении двух прямых равна 150°.

Таким образом, сумма трех углов при пересечении двух прямых может быть равна 150°, если сумма альфа и бета составляет от 0° до 180°.