Question

Угол между биссектрисой и высотой проведенный из вершины наибольшего угла,прямоугольного треугольника равен 22 градуса . Найти острые угол треугольника

Answer 1

В прямоугольном треугольнике СНМ находим угол СМН, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<CMH=180-<CHM-<HCM=180-90-22=68°
Находим угол СМВ:
<CMB=180-<CMH=180-68=112°
Т.к. СМ - биссектриса, то <BCM=90/2=45°
Находим угол В в треугольнике ВСМ:
<B=180-<BCM-<CMB=180-45-112=23°
В треугольнике АВС находим оставшийся неизвестный угол А:
<A=180-<C-<B=180-90-23=67°

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрисы и высоты в прямоугольном треугольнике.

Свойства биссектрисы в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, делит противолежащий гипотенузе отрезок на две части, пропорциональные катетам.

Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является средним гармоническим между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Решение задачи

Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C, где C - прямой угол. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины наибольшего угла, обозначим как x.

Используем свойства биссектрисы и высоты в прямоугольном треугольнике: 1. Угол между биссектрисой и высотой равен половине угла при вершине наибольшего угла (в данном случае, углу B): x = B / 2. 2. Угол между биссектрисой и гипотенузой равен половине дополнения к углу B (в данном случае, дополнению к 90 градусам): B / 2 = (90 - B) / 2.

Из условия задачи, угол между биссектрисой и высотой равен 22 градусам, поэтому:

22 = (90 - B) / 2.

Решим данное уравнение и найдем значение угла B:

22 * 2 = 90 - B, 44 = 90 - B, B = 90 - 44, B = 46.

Таким образом, острый угол треугольника равен 46 градусам.