Question

В окружность вписан шестиугольник. Найдите сумму углов при трёх его несоседних вершинах.

Answer 1

Пусть угловые меры этих углов равны $x,y,z$. Тогда очевидно: $(180^o-x)+(180^o-y)+(180^o-z)=180^o \Leftrightarrow x+y+z=360^o$

Answer 2

Вписанный шестиугольник - это шестиугольник, все вершины которого лежат на окружности. Давайте разберемся, как найти сумму углов при трех несоседних вершинах такого шестиугольника.

Шаг 1: Найдите сумму углов внутри шестиугольника

У шестиугольника всего шесть углов. Обозначим их как A, B, C, D, E и F. Сумма всех углов внутри шестиугольника равна 720 градусов. Это можно выразить следующим образом: A + B + C + D + E + F = 720 градусов

Шаг 2: Найдите сумму углов при трех несоседних вершинах

Предположим, что мы хотим найти сумму углов при вершинах A, C и E. Углы при соседних вершинах будут B и D. Сумма углов при вершинах A, C и E равна сумме углов внутри шестиугольника минус сумма углов при соседних вершинах. То есть: Сумма углов при вершинах A, C и E = (A + C + E) - (B + D)

Шаг 3: Рассчитайте сумму углов при трех несоседних вершинах

Используя известные углы внутри шестиугольника (720 градусов) и углы при соседних вершинах (B и D), мы можем вычислить сумму углов при трех несоседних вершинах. Например, если угол B равен 120 градусам, а угол D равен 60 градусам, то: Сумма углов при вершинах A, C и E = (A + C + E) - (120 + 60) = A + C + E - 180

Таким образом, сумма углов при трех несоседних вершинах шестиугольника равна сумме углов при вершинах A, C и E, вычитая 180 градусов.