Question

9 класс Дан равнобедренный треугольник ABC, с основанием AC, у которого AB=12 см, угол А + угол В = 105 градусов. Найдите площадь треугольника АВС. Подробное решение и рисунок пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

в прикрепленном файле

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой площади равнобедренного треугольника.

Первым шагом найдем высоту треугольника, опущенную на сторону АС. Так как у нас угол АВС = 105 градусов, то угол ВАС = 180 - 105 = 75 градусов. Также у нас треугольник равнобедренный, а значит угол ВСА также равен 75 градусам. Значит, у нас треугольник является равнобедренным и равносторонним, и высота, опущенная на сторону АС, является медианой и одновременно биссектрисой.

Далее, мы можем найти длину медианы с помощью формулы медианы. В нашем случае медиана равна половине длины основания, то есть точка М, в которой пересекаются медиана и основание, делит основание на две равные части. Таким образом, МС = SA = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны АВ. Для этого мы разделим треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из них будет прямоугольным треугольником АСМ, а второй - прямоугольным треугольником СМВ.

Строим треугольник АСМ, где AM — медиана, которую мы уже нашли, и NC — высота, которую нужно найти. Согласно теореме Пифагора, AC^2 = AM^2 + CM^2. Так как мы знаем длины AC и AM, мы можем найти длину CM: AC^2 = AM^2 + CM^2, 12^2 = 6^2 + CM^2, 144 = 36 + CM^2, CM^2 = 144 - 36 = 108, CM = sqrt(108).

Теперь, применяя теорему Пифагора к треугольнику СМВ, мы можем найти длину боковой стороны АВ: BV^2 = BC^2 - CV^2, AB^2 = AC^2 - CV^2, AB^2 = 12^2 - (sqrt(108))^2, AB^2 = 144 - 108, AB^2 = 36, AB = 6 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника: S = (1/2) * AB * CV.

Мы уже знаем длину AB = 6 см и длину CM = sqrt(108) см. Осталось только найти CV. Для этого мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников: AM = CV.

Таким образом, площадь треугольника АВС будет равна: S = (1/2) * 6 * sqrt(108).

Это примерное решение задачи, я не могу приложить рисунок.