Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10. угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипотенуза равна 20. найдите площадь треугольника, деленную на корень из трех.

Answer 1

По теореме пифагора:
b^2(второй катет)=c^2(гипотенуза)-a^2(первый катет)
b^2=400-100
b^2=300
b=10*корень из 3
S=(1/2)*a*b
S=(1/2)*10*10*корень из 3
S=50*корень из 3
S/корень из 3=50

Answer 2

Для начала найдем второй катет по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

10^2 + b^2 = 20^2, 100 + b^2 = 400, b^2 = 400 - 100, b^2 = 300, b = √300, b = 10√3.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = (a * b) / 2, S = (10 * 10√3) / 2, S = 50√3.

Теперь найдем площадь треугольника, деленную на корень из трех: S' = S / √3, S' = 50√3 / √3, S' = 50.

Итак, площадь треугольника, деленная на корень из трех, равна 50.