Question

В трапеции ABCD основания АD и ВС равны 7 и 1. соответственно,а её площадь равна 64. Найдите площадь трапеции ВСNM, где MN- средняя линия трапеции ABCD/

Answer 1

На картинке всё написано

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя длины её оснований и длину средней линии. Давайте начнем с расчета площади трапеции.

Решение:

1. Найдем высоту трапеции: Высота трапеции может быть найдена из уравнения площади трапеции: \[S = \frac{h(a+b)}{2}\] где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота, \(a\) и \(b\) - основания. Так как площадь трапеции \(S = 64\), а основания \(AD = 7\) и \(BC = 1\), мы можем решить это уравнение для \(h\).

\[64 = \frac{h(7+1)}{2}\] \[64 = \frac{8h}{2}\] \[64 = 4h\] \[h = 16\]

Таким образом, высота трапеции \(h = 16\).

2. Найдем длину средней линии: Для трапеции средняя линия равна полусумме длин оснований. \[MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

3. Найдем площадь трапеции \(BCNM\): Используем формулу для площади трапеции: \[S = \frac{(a+b)h}{2}\] где \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота. Подставим известные значения: \[S = \frac{(1+7) \times 16}{2} = \frac{8 \times 16}{2} = 8 \times 8 = 64\]

Ответ:

Площадь трапеции \(BCNM\) равна 64 квадратным единицам.