Question

Даны два угла ЕOК и MON с общей вершиной. Угол MON расположен внутри угла ЕОК. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу.

Answer 1

∠MON=45°, ∠EOK=135°;

Объяснение:

Т.к. угол ∠MON расположен внутри ∠EOK, их разность ∠EOK-∠MON=90° равна сумме углов ∠EOM и ∠NOK, или ∠EOM+∠NOK=90°.

С другой стороны ∠EOM+∠MON=∠EON=90°, и ∠NOK+∠MON=90°.

Суммируя последние два равенства получаем,

∠EOM+∠MON+∠NOK+∠MON=180°⇒(∠EOM+∠NOK)+2∠MON=180°⇒90°+2∠MON=180°⇒∠MON=45°⇒∠MON=45°, ∠EOK=135°.

Answer 2

Давайте обозначим угол ЕОК как угол 1, а угол MON как угол 2.

У нас есть следующие условия:

1. Угол MON расположен внутри угла ЕОК. 2. Стороны одного угла (MON) перпендикулярны к сторонам другого угла (ЕОК). 3. Разность между углами 1 и 2 равна прямому углу.

Сначала рассмотрим условие 3. Разность между углами 1 и 2 равна прямому углу, что равно 90 градусам.

Теперь давайте рассмотрим условия 1 и 2. Угол MON внутри угла ЕОК, и его стороны перпендикулярны к сторонам угла ЕОК. Это означает, что угол MON является прямым углом внутри угла ЕОК.

Теперь у нас есть два прямых угла внутри угла ЕОК. Прямые углы равны 90 градусам каждый, поэтому угол 1 и угол 2 также равны 90 градусам каждый.

Итак, угол 1 (ЕОК) и угол 2 (MON) оба равны 90 градусам.