Question

В параллелограмме острый угол равен 60 градусов, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите меньшую диагональ

Answer 1

 

опустим высоту h к стороне равной 8 

катеты прямоугольного треугольника равны 6 и х  

cos60=x/6=0,5 

 x=3

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон

d1^2+d2^2=100

h^2=6^2-3^2=27

h=3V3

катет второго прямоугольного треугольника

 

8-3=5

(3V3)^2+5^2=d1^2

d1=V52=2V13

6^2+8^2=d1^2+d2^2=100=52+d2^2

d2^2=48

d2=V48=4V3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Понимание проблемы

У вас есть параллелограмм, в котором один из углов является острым и равен 60 градусов. Также известно, что стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см. Вам нужно найти меньшую диагональ параллелограмма.

Решение

Чтобы найти меньшую диагональ параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин двух сторон параллелограмма минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Меньшая диагональ параллелограмма является диагональю, соединяющей две противоположные вершины, не содержащие острый угол. Обозначим меньшую диагональ как d.

Давайте воспользуемся формулой для нахождения диагонали:

d^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(60°)

где: - d - длина меньшей диагонали, - a - длина одной из сторон параллелограмма (6 см), - b - длина другой стороны параллелограмма (8 см), - cos(60°) - косинус 60 градусов.

Подстановка значений и решение

Давайте подставим известные значения в формулу и решим ее:

d^2 = 6^2 + 8^2 - 2 * 6 * 8 * cos(60°)

d^2 = 36 + 64 - 96 * cos(60°)

Чтобы рассчитать косинус 60 градусов, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Значение косинуса 60 градусов равно 0,5.

d^2 = 36 + 64 - 96 * 0,5

d^2 = 36 + 64 - 48

d^2 = 100

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину меньшей диагонали:

d = sqrt(100)

d = 10

Таким образом, меньшая диагональ параллелограмма равна 10 см.