Question

стороны треугольника MKN касаются шара.Найдите радиус шара,если MK=9см,MN=13см,KN=14см и расстояние от центра шара О. до плоскасти MNK равно корень из 6

Answer 1

Рисунок во вложении. Находим радиус вписанной окружности.

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)

p полупериметр

abc стороны

р=18

r=√(9*5*4/18)=√10

по теореме Пифагора находим радиус шара

R^2=r^2+(√6)^2=16

R=4

Answer 2

1) Найдем полупериметр треугольника:

p=(a+b+c)/2=(9+13+14)/2=18

  

2) Найдем радиус вписанной окружности:

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)= √ 9*5*4/18= √10

 

3) Найдем радиус шара по теореме Пифагора:

R^2=r^2+(√6)^2= √ 10^2+ √ 6^2=16

R= √16=4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о касательных, которая гласит, что если две касательные к окружности (или шару в трехмерном пространстве) из одной точки касаются этой окружности (или шара), то они равны по длине.

Нахождение радиуса шара

Дано: - \(MK = 9 \, \text{см}\) - \(MN = 13 \, \text{см}\) - \(KN = 14 \, \text{см}\) - Расстояние от центра шара \(O\) до плоскости \(MNK\) равно \(\sqrt{6}\)

Мы знаем, что касательная к шару из точки касания равна радиусу шара. Таким образом, мы можем построить два правильных треугольника для \(MKN\) и \(O\) и использовать их, чтобы найти радиус шара.

Нахождение высоты

Для начала, найдем высоту \(h\) в треугольнике \(MKN\). Мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника и далее использовать формулу \(S = \frac{1}{2} bh\) для нахождения высоты.

Площадь треугольника \(MKN\) можно найти по формуле Герона:

1. Найдем полупериметр треугольника \(s\): \[ s = \frac{MK + MN + KN}{2} \] \[ s = \frac{9 + 13 + 14}{2} = 18 \]

2. Найдем площадь треугольника \(S\): \[ S = \sqrt{s(s-MK)(s-MN)(s-KN)} \] \[ S = \sqrt{18(18-9)(18-13)(18-14)} = \sqrt{18*9*5*4} = \sqrt{3240} = 18\sqrt{10} \]

3. Найдем высоту \(h\) с помощью площади и основания \(KN\): \[ S = \frac{1}{2} bh \] \[ 18\sqrt{10} = \frac{1}{2} * 14 * h \] \[ h = \frac{36\sqrt{10}}{7} \]

Нахождение радиуса

Теперь, когда у нас есть высота \(h\), мы можем использовать данное расстояние от центра шара \(O\) до плоскости \(MNK\), чтобы найти радиус шара.

Радиус \(r\) шара и высота \(h\) связаны следующим образом: \[ r = \sqrt{h^2 + 6} \] \[ r = \sqrt{\left(\frac{36\sqrt{10}}{7}\right)^2 + 6} \] \[ r = \sqrt{\frac{12960}{49} + 6} \] \[ r = \sqrt{\frac{12960 + 294}{49}} \] \[ r = \sqrt{\frac{13254}{49}} \] \[ r = \frac{\sqrt{13254}}{7} \] \[ r \approx \frac{115.1}{7} \] \[ r \approx 16.44 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус шара составляет около \(16.44 \, \text{см}\).