Question

Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 20, если гипотенуза равна 25

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

Решение на картинке

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала найдем длину второго катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

где \(c\) - гипотенуза (25), \(a\) - один из катетов (20), и \(b\) - второй катет, который нам нужно найти.

$$25^2 = 20^2 + b^2$$ $$625 = 400 + b^2$$ $$b^2 = 625 - 400$$ $$b^2 = 225$$ $$b = \sqrt{225}$$ $$b = 15$$

Теперь у нас есть длины обоих катетов: 20 и 15.

В прямоугольном треугольнике точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Таким образом, расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы составляет одну треть длины медианы, то есть \(25/3\).

Теперь мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния от точки пересечения медиан до катета. Рассмотрим два треугольника: большой прямоугольный треугольник и меньший треугольник, образованный точкой пересечения медиан, вершиной у прямого угла и основанием медианы на гипотенузе.

Из подобия этих треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно:

$$\frac{расстояние\ от\ точки\ пересечения\ медиан\ до\ катета}{25/3} = \frac{15}{25}$$

Отсюда находим расстояние:

$$расстояние = \frac{15}{25} * \frac{25}{3} = \frac{15}{3} = 5$$

Таким образом, расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 20, составляет 5 единиц.