Question

В треугольнике ABC известно,что BC=2√3,угол A=45 градусов,угол C=60 градусов.Найдите длину стороны AB

Answer 1

BC/sinA=AB/sinC, 2√3/(√2/2)=AB/(√3/2), AB=3√2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов.

Сначала найдем угол B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол B равен 180 - 45 - 60 = 75 градусов.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны AB: AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2*BC*AC*cos(B) AB^2 = (2√3)^2 + AC^2 - 2*2√3*AC*cos(75) AB^2 = 12 + AC^2 - 4√3*AC*(√3 + 1)

Теперь мы можем использовать заданные углы, чтобы найти длину стороны AC. Поскольку угол A равен 45 градусам, то треугольник ABC является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны AC: sin(45) = AC / BC AC = BC * sin(45) AC = 2√3 * √2 / 2 AC = 2

Теперь мы можем подставить значение AC в уравнение для AB: AB^2 = 12 + 2^2 - 4√3*2*(√3 + 1) AB^2 = 16 - 8√3 AB = √(16 - 8√3)

Таким образом, длина стороны AB равна √(16 - 8√3).