Question

Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутни- ка АВС (<С= 90° ), якщо: AB=2см, ctgА=3

Answer 1

Відповідь:   BC = √10/5 cм ;   AC =3√10/5 .

Пояснення:

   У прямок. ΔАВС  ∠С = 90° ; АВ = 2 см ;  ctgА=3 .

   Із формули  1 +  ctg²А = 1/sin²A ;  1/sin²A = 1 +  ctg²А = 1 + 3² = 10 ;

   1/sin²A = 10 ;

     sin²A = 1/10 ;  

     sinA = + √( 1/10 ) = √10/10 ;  тоді   sinA = BC/AB ;  BC = ABsinA =

             = 2* √10/10  =  √10/5 ;     BC = √10/5 cм .

     ctgA = cosA/sinA ;  ------>  cosA = sinA * ctgA = √10/10 * 3 = 3√10/10.

     cosA = AC/AB ; AC = ABcosA = 2*3√10/10 = 3√10/5 ;  AC =3√10/5 .    

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. За умовою маємо, що AB = 2 см і ctg А = 3. Знайдемо значення гіпотенузи BC: За теоремою Піфагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 AC^2 = BC^2 - AB^2 Так як ctg А = 3, то можемо записати: ctg А = AC / AB 3 = AC / 2 AC = 3 * 2 = 6 см Підставимо отримане значення AC в формулу для знаходження гіпотенузи: AC^2 = BC^2 - AB^2 6^2 = BC^2 - 2^2 36 = BC^2 - 4 BC^2 = 36 + 4 BC^2 = 40 Знаходимо квадратний корінь з обох сторін: BC = √40 Отже, невідомі сторони прямокутного трикутника ABC, де <С=90°, будуть: AB = 2 см AC = 6 см BC = √40 см (або приблизно 6,32 см)