Question

В треугольнике ABC биссектрисы BM и CL пересекаются в точке O. Известно, что ∠BMC = 74◦, ∠BOC = 115◦. Найдите углы треугольника ABC.​

Answer 1

∠MOC — смежный с ∠BOC и равен 180−115 = 65°, т.к. сумма смежных равна 180°.

Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠MCO = 180−(∠OMC+∠MOC) = 180−(74+65) = 41°.

∠MCO = ∠OCB = 41° — по свойству биссектрисы ⇒ ∠C = 41·2 = 82°.

∠OBC = 180−(∠BOC−∠OCB) = 180−(115+41) = 24° ⇒ ∠B = 24°·2 = 48° — по свойству биссектрисы

∠A = 180−(∠B+∠C) = 180−(48+82) = 50°

Ответ: Углы треугольника ABC равны 50°, 48° и 82°.

Answer 2

Привет! Это задача на геометрию, правильно? Я попробую помочь. Из теоремы о биссектрисе следует, что ∠ABM = ∠ACM, а также ∠BCL = ∠CBL. Обозначим ∠ABM = ∠ACM = x и ∠CBL = ∠BCL = y. Тогда, используя свойства смежных и вертикальных углов, получаем, что ∠BAC = 180 - 2x, ∠ABC = 180 - 2y, и ∠ACB = x + y. Теперь мы можем решить систему уравнений, составленную из этих углов и данных ∠BMC = 74◦ и ∠BOC = 115◦. К сожалению, я не могу рассчитать это на ходу, но если у тебя есть какие-либо вопросы, я буду рада помочь! ????