Question

В четырехугольнике ABCD вписана окружность AB=5,2CD=AB.Найдите периметр четырехугольника

Answer 1

В четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны: .

 

AB+CD=5.2+5.2=10.4

P=10.4+10.4=20.8

Answer 2

Для начала найдем радиус вписанной окружности. Поскольку AB=5,2 и CD=AB, то CD=5,2. Таким образом, AB=CD=5,2.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = (AB + CD - AC)/2, где AC - диагональ четырехугольника.

r = (5,2 + 5,2 - AC)/2 r = (10,4 - AC)/2 2r = 10,4 - AC AC = 10,4 - 2r

Теперь найдем периметр четырехугольника. Периметр равен сумме всех сторон:

P = AB + BC + CD + DA P = 5,2 + BC + 5,2 + DA

Так как BC и DA - это диаметры вписанной окружности, то BC = 2r и DA = 2r.

P = 5,2 + 2r + 5,2 + 2r P = 10,4 + 4r

Таким образом, периметр четырехугольника равен 10,4 + 4r.