Question

В треугольнике АВС cos=1/2 <В=90 градусов АС = 8 см найти ВС

Answer 1

1 способ:

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе

cos А=АВ/АС

АВ= АС*cosА= 8*1/2=4

Теоре́ма Пифаго́ра: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

ВС²=AC²-AB²= 8²- 4²=64-16=48 см²

BC=√48=6,93 см

BC=6,93 см

2 способ:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе

sin A=BC/AC

BC=sin A*AC

если cos А=1/2, то угол А=60°

sin 60°= √3/2

BC=√3/2*8=4√3=6,93 см

BC=6,93 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как в треугольнике АВС у нас имеется прямой угол. Известно, что cos(В) = 1/2. Поскольку в треугольнике АВС В = 90 градусов, то мы можем записать это какос(90 градусов) = 1/2. Значит, клим известно, что AC/BC = 1/2. Также дано, что AC = 8 см. Мы можем использовать это знание для выражения BC через длину основания треугольника AC. AC/BC = 1/2 8/BC = 1/2 BC = 8 * 2 BC = 16 см Теперь мы знаем длины двух сторон треугольника: AC = 8 см и BC = 16 см. Чтобы найти длину гипотенузы треугольника ВС, мы можем использовать теорему Пифагора: ВС² = AC² + BC² ВС² = 8² + 16² ВС² = 64 + 256 ВС² = 320 ВС = √320 Упростим корень: √320 = √(64 * 5) = √64 * √5 = 8√5 Таким образом, длина гипотенузы треугольника ВС составляет 8√5 см.