Question

Определите площадь равнобедренного треугольника. если его основание 6см, а противолежащий ему угол 60 градусов.

Answer 1

Сумма углов треугольника 180 градусов. Треугольник равнобедренный значит углы при основании равны. Получаем(180-60):2=60. Треугольник равносторонний. Все стороны равны6. Высота проведённая к основанию является и медианой.,т.е. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 3 и медианой 6. По теореме Пифагора находим высоту h^2=36-9=25 h=5. По формуле площади треугольника находим S=1/2*6*5=15

Answer 2

Для определения площади равнобедренного треугольника можно использовать формулу площади треугольника: S = (база * высота) / 2.

В данном случае, основание треугольника равно 6 см. Чтобы найти высоту треугольника, можно использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

h / sin(60 градусов) = 6 см / sin(45 градусов),

где h - высота треугольника.

Мы знаем, что sin(60 градусов) = √3 / 2 и sin(45 градусов) = √2 / 2. Подставим эти значения в уравнение:

h / (√3 / 2) = 6 см / (√2 / 2).

Упростим выражение:

h = (6 см * √3) / (√2 / 2).

Рационализуем знаменатель:

h = (6 см * √3) / (√2 / 2) * (√2 / √2).

Упростим дробь:

h = (6 см * √3 * √2) / (2 * √2).

Сократим √2:

h = (6 см * √6) / 2.

h = 3 см * √6.

Теперь, когда у нас есть высота треугольника h, мы можем найти его площадь, подставив значения в формулу:

S = (6 см * 3 см * √6) / 2.

S = 9 см * √6.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 9 см * √6.