Question

1.2. Какие из следующих свойств геометрических фигур выдаются в школьном курсе геометрии за аксиомы (т. е. принимаются без доказательства), какие за теоремы (т. е. их правильность должна быть доказана)? - а) через любые две точки проходит только одна прямая; б) сумма прилежащих углов равна 180º; в) сумма внутренних углов треугольника равна 180°; г) диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам; д) из любых трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими; e) из точки вне прямой на плоскости к этой прямой можно провести только одну параллельную прямую.​

Answer 1

Ответ:

а), д) и е) - аксиомы планиметрии, б), в) и г) - доказываются

Объяснение:

Из перечисленный свойств можно выделить следующие.

2-аксиома принадлежности: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

1-аксиома расположения: Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Аксиома параллельности: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

Значит, а), д) и е) - аксиомы планиметрии.

Остальные свойства, то есть б), в) и г), доказываются.

#SPJ1

Answer 2

а) Через любые две точки проходит только одна прямая - это аксиома, принимаемая без доказательства в школьном курсе геометрии.

б) Сумма прилежащих углов равна 180º - это теорема, ее правильность должны быть доказана.

в) Сумма внутренних углов треугольника равна 180° - это теорема, ее правильность также должна быть доказана.

г) Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам - это теорема, ее также необходимо доказать.

д) Из любых трех точек прямой только одна лежит между двумя другими - это аксиома, принимаемая без доказательства в школьном курсе геометрии.

е) Из точки вне прямой на плоскости к этой прямой можно провести только одну параллельную прямую - это теорема, ее правильность тоже должна быть доказана.