Question

ДАМ 75 балів 7. Відрізок BD - висота трикутника ABC, зображеного на рисунку 5, AB = 2√3 см, BC = 3/5 см. Яка довжина ВС відрізка CD? (2 бали)

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 У прямокутному ΔABD гострий  ∠А = 30°, тому катет BD = 1/2 AB;

  BD = 1/2 * 2√3 = √3 ( см ) ;  BD = √3 cм .

 Із прямокутного ΔBCD  за Т. Піфагора  CD = √(BC² - BD²) = . . .  .

 ( підставити значення , бо в дано величина BC = 3/5 см - Сумнівна ) .  

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам потрібно скористатися властивостями трикутника. З курсу геометрії, ми знаємо, що висота, проведена до основи, розбиває основу на дві відрізки в пропорції, де одне відношення дорівнює іншому. Тут виражаємо AB і BC через VS і SC: AB = VS + VB BC = CS + SC Дано: AB = 2√3 см, BC = 3/5 см. Ми знаємо, що VB = CS, тому можемо позначити його як х. AB = VS + х BC = CS + х Підставляємо вирази AB і BC у рівняння: 2√3 = VS + х 3/5 = CS + х Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Із першого рівняння виражаємо VS: VS = 2√3 - х Підставляємо VS у друге рівняння: 3/5 = CS + х Розв'язуємо це рівняння відносно х: 3/5 - CS = х Підставляємо це значення х у вираз для VS: VS = 2√3 - х VS = 2√3 - (3/5 - CS) Тепер ми маємо вираз для VS, який ми можемо підставити у перше рівняння AB = VS + х: AB = (2√3 - (3/5 - CS)) + х AB = 2√3 - 3/5 + CS + х Отже, довжина відрізка CD дорівнює 2√3 - 3/5 + CS + х.