Question

составьте уравнение окружности с центром в начале координат, которой принадлежит точка: а)(0;100) б) (1 11/13;10/13) в) (-1.5;3.6)

Answer 1

Найдем радиус данной окружности по формуле расстояния между двумя точками (центром и точкой, лежащей на окружности):
$d = \sqrt{(x_2-x_1) ^{2}+(y_2-y_1) ^{2} }$.
Уравнение окружности имеет вид:
$(x - a)^2 - (y - b)^2 = R^{2}$, где a и b - координаты центра. Т.к. центр находится в начале координат, то a = b = 0.

а)  $R = \sqrt{(0 - 0) ^{2}+(0 - 100) ^{2} } = 100$
Уравнение окружности:
$x^{2} + y^2 = 10000$

б)  $1 \frac{11}{13} = \frac{24}{13}$
$R = \sqrt{(0 - \frac{24}{13 }) ^2 + (0 - \frac{10}{13})^2 }= \sqrt{ \frac{576}{169} + \frac{100}{169}} = \sqrt{ \frac{676}{169} } = \frac{26}{13} = 2$
$x^{2} + y^2 = 4$

в)  $R = \sqrt{ (0 - 1,5)^{2} + (0 - 3,6) ^{2} } = \sqrt{2,25 +12,96 } = \sqrt{15,21} = 3,9$
$x^{2} + y^{2} = 15,21.$

Answer 2

Для составления уравнения окружности с центром в начале координат, нам понадобится информация о радиусе окружности. Однако, у вас приведены только координаты точек, которые принадлежат окружности.

Для нахождения радиуса окружности, мы можем использовать формулу расстояния между центром окружности и точкой на окружности. Формула для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты центра окружности (в нашем случае (0, 0)), (x2, y2) - координаты точки на окружности.

Давайте рассмотрим каждую точку по отдельности:

а) (0, 100) Расстояние от центра окружности до данной точки равно: d = √((0 - 0)^2 + (100 - 0)^2) = √(0 + 10000) = √10000 = 100

Таким образом, радиус окружности равен 100. Уравнение окружности с центром в начале координат будет иметь вид: x^2 + y^2 = 100^2

б) (1 + 11/13, 10/13) Аналогично, расстояние от центра окружности до данной точки равно: d = √((1 + 11/13 - 0)^2 + (10/13 - 0)^2)

Вычисляя это значение, мы найдем радиус окружности и сможем составить уравнение окружности.

в) (-1.5, 3.6) Аналогично, расстояние от центра окружности до данной точки равно: d = √((-1.5 - 0)^2 + (3.6 - 0)^2)

Вычисляя это значение, мы найдем радиус окружности и сможем составить уравнение окружности.

Пожалуйста, уточните координаты всех точек, чтобы я мог продолжить решение.