Question

Сумма углов выпуклого n-угольника равна(n-2)*180,но объясните почему и откуда n-2?

Answer 1

Возьмем точку T во внутренней области n-угольника.

Разобьем n-угольник на n треугольников с общей вершиной T.

Сумма углов n треугольников равна 180°n.

Вычтем полный угол 360° при точке T.

180°n-360°=180°(n-2)

Answer 2

Сумма углов в выпуклом n-угольнике равна (n-2)*180 градусов. Это следует из теоремы о сумме углов многоугольника, которая гласит, что сумма внутренних углов n-угольника равна 180 градусов, умноженных на (n-2) .

Это происходит из-за того, что в n-угольнике можно разделить его на n-2 треугольника, каждый из которых имеет сумму углов, равную 180 градусам. Таким образом, сумма углов всех треугольников, в которые разделен n-угольник, будет равна (n-2) * 180 градусов .

Важно отметить, что эта формула применима только для выпуклых многоугольников. Для невыпуклых многоугольников эта формула не подходит, так как углы внутри невыпуклого многоугольника могут иметь различные величины .

Например, для треугольника (n = 3) сумма углов равна (3 - 2) * 180 градусов = 180 градусов. Для шестиугольника (n = 6) сумма углов будет равна (6 - 2) * 180 градусов = 720 градусов .

Таким образом, знание этого понятия позволяет производить различные геометрические вычисления и решать задачи, связанные с многоугольниками .

Answer 3

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180 градусов, потому что выпуклый n-угольник можно разбить на (n-2) треугольника, проведя диагонали из одной вершины. Каждый треугольник имеет сумму углов равную 180 градусов, поэтому сумма углов всех треугольников равна 180*(n-2) градусов. Эти углы образуют все углы n-угольника, поэтому сумма углов n-угольника также равна 180*(n-2) градусов. На рисунке ниже показан пример для пятиугольника:

![image](https://user-images.githubusercontent.com/77690642/139534176-8d6c0f4a-9c1a-4c3b-8f7c-9e9c5f9a7a0a.png