Question

Составьте уравнение прямой,проходящей через точку А(6:0,5) и перпендикулярную прямой :а)у=2х-5 ,б)8х+4у+3=0

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6,5) и перпендикулярной заданным прямым, мы должны использовать свойство того, что перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные коэффициенты наклона (производные).

а) Заданная прямая у = 2x - 5 имеет коэффициент наклона k = 2.

Перпендикулярная прямая будет иметь обратный коэффициент наклона:

k_перпендикулярной_прямой = -1 / k = -1 / 2

Теперь у нас есть коэффициент наклона перпендикулярной прямой. Мы можем использовать его и точку A(6,5), чтобы составить уравнение:

y - y_1 = k_перпендикулярной_прямой * (x - x_1)

Где (x_1, y_1) - это координаты точки A(6,5):

y - 5 = -1/2 * (x - 6)

Теперь упростим это уравнение:

y - 5 = (-1/2)x + 3

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

y = (-1/2)x + 3 + 5

y = (-1/2)x + 8

Ответ: Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(6,5) и перпендикулярной у = 2x - 5, будет y = (-1/2)x + 8.

б) Заданная прямая 8x + 4y + 3 = 0 можно привести к стандартному уравнению вида y = mx + b, где m - коэффициент наклона:

8x + 4y + 3 = 0

4y = -8x - 3

y = -2x - 3/4

Теперь у нас есть коэффициент наклона заданной прямой m = -2.

Перпендикулярная прямая будет иметь обратный коэффициент наклона:

k_перпендикулярной_прямой = -1 / m = -1 / (-2) = 1/2

Используя координаты точки A(6,5), мы можем составить уравнение:

y - 5 = 1/2 * (x - 6)

Упростим его:

y - 5 = (1/2)x - 3

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

y = (1/2)x + 2

Ответ: Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A(6,5) и перпендикулярной 8x + 4y + 3 = 0, будет y = (1/2)x + 2.