Question

в окружность вписан правильный треугольник сторона которого равна 2 корня из 3 найти С

Answer 1

Обозначим вписанный тр-к АВС, центр окружности О. Одна из сторон по условию АВ = 2√3.

Рассмотрим тр-к АВО. Угол при вершине О уг.АОВ = 120⁰, т.к любая сторона вписанного правильного треугольника стягивает дугу, градусная мера которой равна 1/3 от 360⁰, т.е. 120⁰.

В тр-ке АОВ из вершины О опустим на сторону АВ высоту ОД, она же является медианой и биссектрисой, поскольку тр-к АОВ равнобедренный.

Тогда АД = ВД =√3, а уг. АОД = 60⁰.

В прямоугольном тр-ке АОД гипотенуза  ОА, являющаяся радиусом описанной окружности, равна ОА= АД/sin60⁰ = √3: (0,5√3) = 2

Длина окружности С = 2πR = 2·π·2 = 4π

Ответ: С = 4π

 

Answer 2

Для нахождения длины стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться следующей формулой:

S = a√3,

где S - площадь треугольника, а - длина стороны треугольника.

Так как треугольник правильный, то его площадь можно выразить через радиус описанной окружности:

S = (a^2√3)/4,

где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, мы можем найти длину стороны треугольника:

a^2√3/4 = 2√3,

a^2 = 8,

a = 2√2.

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 2√2.