Question

Об’єм конуса дорівнює 96π см3. Знайдіть площу поверхні конуса, якщо радіус його основи дорівнює 6 см.

Answer 1

Ответ:

Площа основи S₀=πr²=36π, висота h=3V/S₀=8, образуюча L²= h²+r²=100, L=10, Sп=πrl=60πсм²

Объяснение:

Answer 2

Площа поверхні конуса може бути знайдена за допомогою формули:

S = π * r * (r + l),

де S - площа поверхні конуса, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи конуса, l - обернена сторона конуса (гипотенуза прямокутного трикутника, утвореного радіусом і висотою конуса).

Ми вже знаємо, що радіус конуса (r) дорівнює 6 см.

Тепер нам потрібно знайти довжину оберненої сторони (l), яка є висотою конуса. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, де одна сторона - радіус основи конуса (6 см), і інша сторона - висота конуса (l).

За теоремою Піфагора: l² = r² + h²,

де l - обернена сторона (висота), r - радіус основи (6 см), h - висота конуса.

Розв'яжемо це рівняння для h: h² = l² - r² h² = l² - 6² h² = l² - 36 h = √(l² - 36)

Тепер ми можемо виразити площу поверхні конуса (S):

S = π * r * (r + l) S = π * 6 * (6 + √(l² - 36))

Ми знаємо, що об'єм конуса дорівнює 96π см³. Об'єм конуса визначається за формулою:

V = (1/3) * π * r² * h,

де V - об'єм конуса, π - число Пі, r - радіус основи конуса, і h - висота конуса.

Ми знаємо, що об'єм конуса дорівнює 96π см³, і r = 6 см. Тепер ми можемо виразити h:

96π = (1/3) * π * 6² * h 96π = (1/3) * π * 36 * h

Тепер вирішимо це рівняння для h:

96π = 12π * h h = (96π) / (12π) h = 8 см

Тепер, коли ми знайшли висоту конуса (h), ми можемо обчислити площу поверхні конуса (S):

S = π * 6 * (6 + √(l² - 36))

Але ми знаємо, що h = 8 см:

S = π * 6 * (6 + √(l² - 36)) S = π * 6 * (6 + √(8² - 36)) S = π * 6 * (6 + √(64 - 36)) S = π * 6 * (6 + √28)

Тепер розрахуємо значення √28:

S = π * 6 * (6 + 2√7)

Тепер ми можемо обчислити площу поверхні конуса:

S = 6π * (6 + 2√7)

S ≈ 6π * (6 + 2 * 2.6458) S ≈ 6π * (6 + 5.2916) S ≈ 6π * 11.2916

S ≈ 67.7496 см²

Отже, площа поверхні конуса при заданих умовах приблизно дорівнює 67.7496 квадратними сантиметрами.