Question

у прямоугольного треугольника один катет равен 12 см,а косинус противоположного ему угла равна 0,4.Найдите гипотенузу т второй катет.

Answer 1

CosC=0.4

AB=12

BC, AC-?

 

SinC=√1-Cos²C=√1-0.4)²=√1-0.16=√0.84

SinC=AB/BC ⇒ BC=AB/SinC=12/√0.84=√144/0.84≈√171.5≈13.09

AC=√BC²-AB²=√13.09²-12²=√171.3481-144=√27.3481≈5.23

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Таким образом, если один катет равен 12 см, а косинус противоположного угла равен 0,4, то мы можем использовать следующее уравнение:

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

где \( \theta \) - угол между гипотенузой и прилежащим катетом.

Мы знаем, что косинус угла равен 0,4, а прилежащий катет равен 12 см. Мы можем найти гипотенузу, обозначенную как \( c \), используя это уравнение:

\[ \cos(\theta) = \frac{12}{c} \]

Теперь нам нужно найти гипотенузу \( c \):

\[ c = \frac{12}{\cos(\theta)} \]

Теперь мы можем использовать значение косинуса (0,4), чтобы найти значение гипотенузы \( c \):

\[ c = \frac{12}{0,4} = 30 \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 30 см. Теперь, чтобы найти второй катет \( b \), мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) и \( b \) - катеты, а \( c \) - гипотенуза.

Если один катет равен 12 см, а гипотенуза равна 30 см, то мы можем найти второй катет:

\[ 12^2 + b^2 = 30^2 \] \[ 144 + b^2 = 900 \] \[ b^2 = 900 - 144 \] \[ b^2 = 756 \] \[ b = \sqrt{756} \] \[ b \approx 27,5 \]

Итак, второй катет примерно равен 27,5 см.