Question

бісектриса кута D прямокутника ABCD перетинає сторону АВ у точці М , ВМ = 5 см AD= 3см . Знайдіть периметр прямокутника

Answer 1

Δ АМD - прямоугольный, равнобедренный ( углы по 45)⇒ AD = АМ = 3. Значит, АВ = 3+5 = 8
Р = 3 + 8 + 3 + 8 = 22(см)
Ответ 22см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам спочатку потрібно знайти довжину сторони AB прямокутника ABCD. Ми можемо зробити це, використовуючи теорему Піфагора в трикутнику BMD.

Записавши відомі довжини сторін, ми маємо: BM = 5 см (за умовою) DM = AD = 3 см (за умовою)

Застосуємо теорему Піфагора: BD^2 = BM^2 + DM^2

BD^2 = 5^2 + 3^2 BD^2 = 25 + 9 BD^2 = 34

Застосовуючи корінь квадратний до обох сторін, отримуємо: BD = √34

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони BD, ми можемо знайти довжини сторін AB і BC прямокутника ABCD. За визначенням бісектриси, точка M ділить сторону AB на дві рівні частини.

Отже, AM = MB = AB / 2 Тому AB = 2 * AM = 2 * BM (тому що BM = AM за визначенням бісектриси)

AB = 2 * 5 = 10 см

Також, оскільки прямокутник ABCD має прямі кути, сторона AD дорівнює стороні BC.

Отже, AD = BC = 3 см

Тепер ми можемо знайти периметр прямокутника ABCD, який визначається формулою P = 2 * (AB + BC)

P = 2 * (10 + 3) P = 2 * 13 P = 26 см

Отже, периметр прямокутника ABCD дорівнює 26 см.