Question

Из точки М вне окружности проведены две прямые, пересекающие окружность. Меньшая дуга, образованная этими прямыми, равна 28, а угол между прямыми равен 37. Найдите другую дугу, образованную этими прямыми

Answer 1

Ответ:    β=102°

Объяснение: Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами: α=(β-Ф):2 (см. рисунок) ⇒

(β-28°):2=37° ⇒

β-28°=74°

β=74°+28°=102°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать связь между углом, образованным в центре окружности, и дугой, соответствующей этому углу.

При пересечении окружности прямыми извне, угол между прямыми равен половине разности соответствующих дуг (теорема о вписанном угле). Поэтому, если меньшая дуга равна 28, то угол между прямыми равен 28/2 = 14.

Также, по условию задачи, угол между прямыми равен 37. Зная это, мы можем составить уравнение:

угол в центре = угол между прямыми + угол между прямыми = 14 + 37 = 51.

Теперь мы можем использовать связь между углом в центре и дугой, чтобы найти другую дугу, образованную этими прямыми.

Для этого мы используем формулу:

дуга = (угол в центре / 360) * длина окружности.

Поскольку мы знаем, что угол в центре равен 51, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти другую дугу.

Длина окружности равна 2 * π * r, где r - радиус окружности. Однако, по условию задачи нам даны только угол между прямыми и меньшая дуга, поэтому нам нужно сначала найти радиус окружности.

Мы можем использовать связь между меньшей дугой и радиусом окружности:

малая дуга = (угол в центре / 360) * длина окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

28 = (51 / 360) * (2 * π * r).

Решая это уравнение относительно r, мы найдем радиус окружности.

Далее, мы можем использовать найденное значение радиуса и формулу для длины окружности, чтобы найти дугу, образованную прямыми.

Я могу предоставить код на Python для решения этой задачи. Хотите его увидеть?