Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см​

Answer 1

Один катет х см

другой катет х+4 см

По теореме Пифагора:

х²+(х+4)²=20²

х²+х²+8х+16=400

2х²+8х-384=0 (сокращаем на 2)

х²+4х-192=0

D=4²-4*(-192)=16+768=784

√D=28

х1= (-4-28):2= -16 (отрицательное число не подходит)

х2= (-4+28):2= 12 (см) - первый катет;

12+4=16 (см) - второй катет.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, где a - это катет, который короче на 4 см, чем b. Мы знаем, что гипотенуза c равна 20 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи:

c^2 = a^2 + b^2

В данном случае: c = 20 см

Также, у нас есть условие, что один из катетов (пусть это будет a) на 4 см меньше другого (b):

a = b - 4

Теперь мы можем подставить это в уравнение Пифагора:

(20 см)^2 = (b - 4 см)^2 + b^2

Раскроем скобки:

400 см^2 = b^2 - 8b + 16 см^2 + b^2

Теперь сгруппируем члены:

2b^2 - 8b + 16 см^2 = 400 см^2

Теперь выразим b^2:

2b^2 = 400 см^2 - 16 см^2 + 8b

2b^2 = 384 см^2 + 8b

Теперь поделим обе стороны на 2:

b^2 = 192 см^2 + 4b

Теперь выразим b:

b^2 - 4b - 192 см^2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант (D) для нахождения корней:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-192) = 16 + 768 = 784

Теперь найдем корни уравнения:

b1 = (-(-4) + √784) / (2 * 1) = (4 + 28) / 2 = 32 / 2 = 16 см

b2 = (-(-4) - √784) / (2 * 1) = (4 - 28) / 2 = -24 / 2 = -12 см

Так как длина стороны не может быть отрицательной, b2 нам не подходит.

Итак, длина более длинного катета (b) составляет 16 см, а длина более короткого катета (a) равна 16 см - 4 см = 12 см.