Question

Основания трапеции равны 5 и 40, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 3/5. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Нарисуем трапецию АВСD, ВН - высота, cos∠BAH=3/5.

cos ∠BAH=AH:AB=3/5 - отношение катета к гипотенузы у египетского треугольника, следовательно, второй катет ВН в треугольнике АВН относится к гипотенузе как 4/5

ВН:АВ=sin∠ВАН=4/5

ВН=АВ*sin (ВАН)=14+4*5

S(ABCD)=(BC+AD)•BH:2

S=45•28/5=252 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Дано, что основания трапеции равны 5 и 40. Пусть основание, равное 5, будет меньшим основанием, а основание, равное 40, будет большим основанием. Пусть высота трапеции будет h.

Также дано, что одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между этой стороной и одним из оснований равен 3/5.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты трапеции. По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - стороны, образующие угол C.

В нашем случае, сторона c равна 14, сторона a равна 5 (меньшее основание) и косинус угла C равен 3/5. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти сторону b, которая является высотой трапеции.

14^2 = 5^2 + b^2 - 2 * 5 * b * (3/5)

Решив это уравнение, мы найдем высоту трапеции:

b^2 - 6b - 144 = 0

Решая это квадратное уравнение, мы находим два значения b: -12 и 18. Так как высота не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение b, равное 18.

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2

Подставив значения для оснований и высоты, мы получаем:

Площадь = (5 + 40) * 18 / 2 = 45 * 18 / 2 = 810

Таким образом, площадь трапеции равна 810 квадратных единиц.