Question

Биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, пересекает гипотенузу под углом 70°. Найдите углы, которые образует с катетами высота, проведенная к гипотенузе.С рисунком

Answer 1

угол поделенный биссектриссой будет 45° находим угол при катете

180-70-45=65°

теперь находим второй угол при втором катете

90-65=25°

v

Answer 2

К сожалению, мне не удастся предоставить вам рисунок. Однако, я могу помочь вам с решением данной задачи.

Для начала, обозначим следующие величины на нашем рисунке:

Пусть A и B — концы катетов, C — вершина прямого угла, а D — точка пересечения биссектрисы угла C и гипотенузы AB.

Из условия задачи мы знаем, что угол ACD равен 70°, так как биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, пересекает гипотенузу под этим углом.

Теперь, обозначим углы, которые образует высота, проведенная к гипотенузе с катетами, как x и y.

Используя свойства треугольников, мы можем заметить, что треугольник ADC и треугольник BDC подобны, так как угол ACD является общим, а углы ADC и BDC являются прямыми углами.

Из подобия треугольников, мы можем записать отношение сторон:

$\frac{AD}{DC} = \frac{CD}{BD}.$

Так как AD и CD — это отрезки высоты, мы получаем:

$\frac{AD}{CD} = \frac{CD}{BD}.$

Это означает, что:

$AD \cdot BD = CD^2.$

Теперь, используя тригонометрические соотношения в треугольнике ADC, мы можем записать:

$\tan(70°) = \frac{CD}{AD},$

откуда получаем:

$CD = AD \cdot \tan(70°).$

Подставляя это значение обратно в уравнение $AD \cdot BD = CD^2$, получаем:

$AD \cdot BD = (AD \cdot \tan(70°))^2.$

Отсюда мы можем выразить BD:

$BD = \frac{(AD \cdot \tan(70°))^2}{AD} = AD \cdot \tan^2(70°).$

Используя теперь подобие треугольников BDC и ADC, мы можем выразить y через x:

$\tan(y) = \frac{AD}{BD} = \frac{1}{\tan(70°)}.$

Теперь у нас есть выражение для одного из углов через тангенс. Остается выразить второй угол через первый, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°.