Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Под каким углом виден каждый катет из центра окружности, описанной около данного треугольника?

Answer 1

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.
Вписанный угол измеряется половиной угловой величины соответствующей дуги окружности.
Если один острый угол равен 30°, то значит другой равен 60° - это вписанные углы
Значит катеты будут видны под углами 60° и 120°. 

Answer 2

Острый угол прямоугольного треугольника

Дано, что острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о свойствах прямоугольных треугольников и окружностей, описанных вокруг них.

В прямоугольном треугольнике, острый угол всегда находится противоположно гипотенузе. Гипотенуза - это наибольшая сторона треугольника, которая лежит напротив прямого угла. В данном случае, острый угол равен 30°, поэтому прямой угол равен 90°, а оставшийся угол также равен 60°.

Углы, под которыми видны катеты из центра окружности

Чтобы определить углы, под которыми видны катеты из центра окружности, описанной около данного треугольника, нам понадобится знание о свойствах описанных окружностей.

Описанная окружность прямоугольного треугольника проходит через середины его сторон. Таким образом, центр окружности будет находиться в середине гипотенузы.

Из центра окружности, катеты будут видны под прямым углом. Это свойство следует из того, что радиус окружности, проведенный к любой точке на окружности, будет перпендикулярен касательной, проведенной в этой точке. Так как катеты являются касательными к окружности, проведенными в их концах, они будут видны под прямым углом из центра окружности.

Таким образом, каждый катет будет виден под углом 90° из центра окружности, описанной около данного треугольника.

Ответ: Каждый катет из центра окружности, описанной около данного прямоугольного треугольника, виден под углом 90°.