Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основание BC заданы длина боковой стороны и длина высоты. проведенной к боковой стороне:AB=37, CH=12. Найдите длину высоты BC, если известно, что угол при вершине A острый.

Answer 1

∆ АВС - равнобедренный, АВ=АС, поэтому АС=37.

Из ∆ АНС по т.Пифагора 

АН=√(AC²-НC²)=√(37²-12²)=√1225=35

ВН=37-35=2

По т.Пифагора из ∆ ВНС сторона ВС=√(HC²+BH²) 

BC=√(144+4)=√148=2√37

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты.

Итак, у нас есть следующие данные: AB = 37 (боковая сторона) CH = 12 (высота, проведенная к боковой стороне)

Мы знаем, что угол при вершине A острый, поэтому треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения: 37^2 = 12^2 + BC^2 1369 = 144 + BC^2 BC^2 = 1369 - 144 BC^2 = 1225 BC = √1225 BC = 35

Таким образом, длина высоты BC равна 35.