Question

10-11 кл даю много баллов Записать уравнение прямой в общем виде проводящий через точки А(3;2) C(-1;-3) сделать чертеж

Answer 1

Записать уравнение прямой в общем виде проходящий через точки А(3;2) C(-1;-3).

Уравнение прямой в общем виде: Ax +By + C = 0.

Подставляем в него координаты данных нам точек (так как прямая проходит через них) и получаем систему двух уравнений:

3А+2В+С=0 (1) и -А-3В+С=0 или А+3В-С=0 (2). Решаем систему, считая С за константу. Умножаем (2) на 3 и вычитаем из получившегося кравнения (1): 7В=4С. Тогда  В =(4/7)*С и А = (-5/7)*С. Подставляем эти значения в одно из уравнений (1), сокращаем на С и получаем:

(-5/7)*x +(4/7)*y +1 =0  => 5x - 4y - 7 = 0 - это искомое уравнение.

Проверка: подставим координаты точек в уравнение.

Для точки А(3;2): 15-8-7=0. 0=0.

Для точки С(-1;-3): -5+12-7=0. 0=0.

Answer 2

Уравнение прямой в общем виде можно записать в виде Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты, определяющие уравнение.

Для проведения прямой через точки A(3;2) и C(-1;-3) мы можем воспользоваться формулой для нахождения уравнения прямой через две точки:

A = y2 - y1 B = x1 - x2 C = x2y1 - x1y2

Подставляя координаты точек A(3;2) и C(-1;-3) в эти формулы, получаем:

A = -3 - 2 = -5 B = 3 -(-1) = 4 C = (-1)(2) - 3(3) = -7

Таким образом, уравнение прямой в общем виде, проходящей через точки A(3;2) и C(-1;-3), будет:

-5x + 4y - 7 = 0

Чтобы сделать чертеж данной прямой, мы можем взять некоторые значения для x и находить соответствующие значения для y, используя уравнение прямой.

Например, если подставить в уравнение x = 0, то найдем значение y:

-5(0) + 4y - 7 = 0 4y - 7 = 0 4y = 7 y = 7/4 ≈ 1.75

Таким образом, мы получили точку (0, 1.75).

Аналогично, подставляя другие значения для x, мы можем получить другие точки, которые лежат на прямой.

Точки, которые можно выбрать для построения чертежа, могут быть, например: (0, 1.75), (1, 1.5), (2, 1.25), (3, 1), (4, 0.75), (5, 0.5), (6, 0.25), (7, 0)

Соединяя эти точки на графике, мы получим искомую прямую, проходящую через точки A(3;2) и C(-1;-3).