Question

Решите задачу пж 8 класс: Внешние углы выпуклого четырехугольника пропорциональны числам 1;2;3 и 4. Найти отношение внутренних углов этого четырехугольника.

Answer 1

Выпуклые углы равны внутренним 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос относится к теме многоугольников, которая изучается в 8 классе. Я попробую ответить подробно.

Дано: выпуклый четырехугольник ABCD, в котором внешние углы пропорциональны числам 1; 2; 3 и 4.

Найти: отношение внутренних углов этого четырехугольника.

Решение:

Пусть внешние углы четырехугольника равны $x$, $2x$, $3x$ и $4x$ соответственно. Тогда внутренние углы равны $180^\circ - x$, $180^\circ - 2x$, $180^\circ - 3x$ и $180^\circ - 4x$ соответственно.

По теореме о сумме внешних углов выпуклого многоугольника, имеем:

$$x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ$$

Отсюда находим $x = 20^\circ$.

Тогда внутренние углы четырехугольника равны $160^\circ$, $140^\circ$, $120^\circ$ и $100^\circ$ соответственно.

Отношение внутренних углов этого четырехугольника равно:

$$\frac{160^\circ}{140^\circ} : \frac{140^\circ}{120^\circ} : \frac{120^\circ}{100^\circ} = \frac{8}{7} : \frac{7}{6} : \frac{6}{5}$$

Ответ: $\frac{8}{7} : \frac{7}{6} : \frac{6}{5}$.

Дополнительная информация:

Вы можете узнать больше о многоугольниках и их свойствах на следующих сайтах:

- [Многоугольники 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей](https://lc.rt.ru/classbook/matematika-8-klass/chetyryohugolniki-profilnyi-uroven/5673) - [Многоугольники. Видеоурок. Геометрия 8 Класс](https://interneturok.ru/lesson/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/mnogougolniki) - [Решите задачу пж 8 класс: Внешние углы выпуклого четырехугольника ...](https://online-otvet.ru/geometria/5ceaaaf496f4e19a296f61ec)

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь. Спасибо за использование Bing. До свидания!